Nove anni dopo la spedizione del Discovery, scienziati sovietici e americani partono a bordo dell'astronave Leonov verso Giove per scoprire il mistero del monolito nero e le ragioni del precedente fallimento. Deludente seguito del magistrale 2001: Odissea nello spazio (1968) di Kubrick. Hyams cerca di essere meno mistico e più concreto, ma ci riesce solo in parte. Ammirevoli effetti speciali di Richard Edlund. A.C. Clarke, anche qui autore del testo originale, ha dato alle stampe un 3° capitolo 2061: Odissea tre.

All'inizio degli anni Venti, durante una tournè mondiale, un trombettista scalcinato e sognatore del circo di Mosca arriva a New York e qui, affascinato dalla città e dalla musica jazz, fugge per chiedere l'asilo politico.

La guerra fredda è finita e Sam Boyd (Hackman), ex agente Cia, si dedica allo spionaggio industriale. La sua vecchia compagnia lo richiama però temporaneamente per riportare in Urss una spia russa (Mikhail Baryshnikov) che aveva fatto da talpa per i sovietici. Naturalmente la cosa non è facile e i due si trovano a girare per tutta Europa, inseguiti dai servizi segreti di mezzo mondo.