La serie narra la vita della famiglia Robinson (Huxtable), residente a New York (precisamente a Brooklyn), composta dal padre Heathcliff "Cliff" Robinson, ginecologo, dalla madre Claire, avvocato, e dai cinque figli: Sandra, Denise, Theodore "Theo", Vanessa e Rudith "Rudy". La serie verte molto sulle battute fulminanti di Bill Cosby ma in generale sui contrasti e sui problemi portati dai figli adolescenti e tocca temi delicati come le gravidanze adolescenziali e il consumo di droghe. Poi la famiglia si allarga con l'arrivo di Olivia (figlia di Martin e della sua ex moglie, poi, in seguito al matrimonio con Martin, di Denise e Martin), i gemelli Winnie e Nelson (di Sandra e Alvin) e Pamela "Pam" (cugina di Claire).

Il protagonista della serie è Shawn Spencer, giovane figlio di un ex-poliziotto, che lavora come "consulente sensitivo" con il Dipartimento di Polizia di Santa Barbara. In realtà Shawn non è affatto un sensitivo, ma presenta delle facoltà intuitive talmente elevate (in gran parte dovute agli "allenamenti" del padre nell'infanzia) da convincere della cosa i detective Lassiter e O'Hara. La collaborazione con i due inizia quando Shawn si intromette in un'indagine: i detective sono incuriositi dalle sue intuizioni sul caso, al punto da sospettare che possa esservi coinvolto. Per togliersi dai guai, Shawn inventa la storia dei suoi poteri psichici. In seguito, visto il successo ottenuto, si inventa un lavoro di "investigatore psichico" aprendo con il suo amico d'infanzia Gus un'agenzia a tale scopo (il nome dell'agenzia è Psych, un'abbreviazione di psychic, in inglese sensitivo).